- 高中数学题求助,快~已知点A(
- 已知点A(-2,6),平面内一动点P满足向量PO⊥向量PA(O为坐标原点).
1.求点P的轨迹方程.
2.曲线P上有两点M,N关于直线x+my+4=0对称,且向量OM*向量ON=0,求m的值和直线MN的方程.
- (1)设点P(x,y)
则向量OP=(x,y),向量AP=(x+2,y-6)
因为向量PO⊥向量PA
所以OP*AP=0,
即x(x+2)+y(y-6)=0
即(x+1)^2+(y-3)^2=10
点P的轨迹方程(x+1)^2+(y-3)^2=10
(2)由(1)的方程知曲线P是圆心在(-1,3),半径为√10的圆,且过原点。
又因曲线P上有两点M,N,且向量OM*向量ON=0
所以MN为圆的直径,且直线x+my+4=0过圆心
易得m=-1,直线MN的方程为y=-x+2