超难几何题已知直角三角形ABC，斜边AB=2，三角形内一动点P到
已知直角三角形AB，斜边AB=2，三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为 根号7，求两个锐角的大小。
解：注意：/是瞥或分数线 如图，将三角形AP绕点C顺时针旋转60°，点A落在A/处，点P落在P/处，则∠ACA/=∠PCP/=60°，△APC≌△A/PC/，∴AP=A/P/，且△CPP/为等边三角形，∴CP=PP/， 动点P到三顶点距离之和=PA+PB+PC= A/P/+ PB+ PP/≥A/B（两点间连线，线段最短）。 ∴A/B=√7， 过A/作A/D⊥BD交BC的延长线于点D，∠A/CD=180°－∠ACB－∠ACA/=180°－90°－60°=30°，设AC=A/C=x，在Rt△A/CD中，A/D=x/2，CD=√3x/2，在Rt△ABC中， BC=√（AB^2－AC^2）=√（4－x^2），∵在Rt△A/BD中，A/B=√7，A/D=x/2，BD/=BC+CD=√（4－x^2）+√3x/2，∴由勾股定理可知：（x/2）^2＋[√（4－x^2）+√3x/2]^2=7， 整理为：x^4－4x^2＋3=0，（x^2－3）（x^2－1）=0，∴x=√3，或x=1，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°或∠BAC=60°，∠ABC=30°