- 求八年级（上）数学几何综合题说明：1.第一小题一般是普通几何问题
- 说明：
1.第一小题一般是普通几何问题
2.第二小题一般是求函数解析式
3.第三小题一般也是求函数解析式
4.有的是几何问题
每道题追加5分,最好有答案和解题过程
- 如图，在直角坐标系中，矩形纸片AB的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF。
（1）△DEF是否为等腰三角形？为什么？
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由。（图中实线、虚线一样看待）
（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式。
答案：
（1）是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO。又因为折叠，所以∠BEF＝∠FEO，所以∠EFO＝∠FEO，所以△DEF是等腰三角形。
（2）存在成中心对称的两个图形，四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M，可说明△BEM≌△OFM。
（3）由前面的证明知道，点O为BD中点，也为EF中点
已知，点D(9,3)
所以，点O(9/2,3/2)
所以，由勾股定理有，BD=3√10
所以，BO=BD/2=(3√10)/2
而，Rt△BOF∽Rt△BAD
所以：OF/AD=BO/AB
即：OF/3=(3√10/2)/9
所以：OF=√10/2
所以，EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2，OF=(√10)/2
所以，由勾股定理有：BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以，点F(5,0)
而，点O(9/2,3/2)
所以，EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b，那么：
5k+b=0
(9/2)k+b=3/2
解得：k=-3，b=15
所以，EF所在直线为：y=-3x+15