- 如何求函数周期麻烦以下题为例讲解定义在r上的奇函数f(x)以2为?
- 如何求周期麻烦以下题为例讲解
定义在r上的奇函数f(x)以2为周期则f(4)等于？
有劳了
- 定义在D上的函数f(x),若存在非零常数T,使得对于D内的每一个x,f(x+T)=f(x)都成立,则称f(x)是周期函数,T是函数的周期.
解与函数周期有关的题时,要紧扣上述定义.
具体到你的题目:
函数f(x)以2为周期,则f(x+2)=f(x), ∴ f(4)=f(2+2)=f(2)=f(0+2)=f(0),
又 f(x)为R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x) ,f(-0)=-f(0),f(0)=0,
∴ f(4)=0
又比如:设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),求
f(10)+f(4)的值.
f(x)是定义在R上的奇函数, 必有f(0)=0, ∵ f(x+1)=f(x+6),把x换成t-1,则f(t)=f(t+5)对一切t∈R恒成立, ∴ f(x)是以5k(k∈Z)的周期函数. ∴ f(10)=f(10-5×2)=f(0)=0, f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-2, ∴ f(10)+f(4)=-2.