- 已知｛ａｎ｝是首项不为０的等差数列，若Ｓｎ／Ｓ２ｎ是与ｎ无关的常?
- 已知｛ａｎ｝是首项不为０的等差数列，若Ｓｎ／Ｓ２ｎ是与ｎ无关的常数ｋ，则ｋ＝？
- Sn=na1+n(n-1)d/2, S2n=2na1+2n(2n-1)d/2
Sn/S2n=[2a1+(n-1)d]/[4a1+(4n-2)d]=k
则: 2a1+(n-1)d=k*[4a1+(4n-2)d]对于任意的n恒成立。
(2a1-d)+nd=k(4a1-2d)+4kdn
故：2a1-d=k(4a1-2d) (1)
且 d=4kd (2)
由(1)得：k=1/2 或d=2a1.
当d=2a1时。Sn=n^2*a1 ,S2n=4n^2*a1, Sn/S2n=1/4亦成立。
由(2)得：d=0 或k=1/4
当d=0时，Sn=na1,S2n=2na1, Sn/S2n=1/2
当d≠0时，k=1/4,代入(1)得：d=2a1,
此时：Sn=n^2*a1 ,S2n=4n^2*a1, Sn/S2n=1/4亦成立。
综上可知： k=1/2 或 k=1/4