- 椭圆面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到?
- 原点到这椭圆上点P(x,y,z)的距离Lp
Lp =根号(x^2+y^2+z^2) =根号[x^2+y^2+(x^2+y^2)^2]
= 根号[(x^2+y^2 +1/2)^2 -1/4] ...(1)
z=x^2+y^2, x+y+z=1 ==> x+y+x^2+y^2=1
(x +1/2)^2 +(y +1/2)^2 =3/2 ...(2)
在XOY平面直角坐标系中：
(2)是圆心(-1/2,-1/2)、半径 =(根号6)/2的圆
该圆上的点到XOY坐标系的原点O的距离S =根号(x^2+y^2)
容易得出：
S最大值 =(根号6+根号2)/2，S最小值 =(根号6-根号2)/2
代入(1)即得：
Lp最大值 =根号(9+5*根号3)，Lp最小值 =根号(9-5*根号3)