- 在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,BC=10+10√3,?
- 在△AB中，∠B=30°，∠C=45°，BC=10+10√3，求AC的长度
- 在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，BC=10+10√3，求AC的长度
如图
过点A作BC的垂线，垂足为D
设AD=x
已知∠B=30°，∠C=45°
所以，在Rt△ABD中，AB=2x
那么，由勾股定理得到：BD=√(AB^2-AD^2)=√(4x^2-x^2)=√3x
而△ADC为等腰直角三角形
所以，CD=x
则由勾股定理得到：AC=√(AD^2+CD^2)=√(x^2+x^2)=√2x……（1）
所以，BC=BD+CD=√3x+x=(√3+1)x
已知BD=10+10√3=10*(√3+1)
所以，(√3+1)x=10*(√3+1)
则，x=10
代入(1)就有：AC=√2x=10√2.