- 有关周期的问题在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T
- 在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T(m+T是角标)=am对于任意的非零数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T是周期，已知数列{Xn}满足Xn+1(n+1是角标)=|Xn-Xn-1| (n-1)是角标 n大于等于2 且X1=1 X2=a a不为零 当该数列的周期最小时，求前2005项和是多少
- 在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T(m+T是角标)=am对于任意的非零数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T是周期，已知数列{Xn}满足Xn+1(n+1是角标)=|Xn-Xn-1| (n-1)是角标 n大于等于2 且X1=1 X2=a a不为零 当该数列的周期最小时，求前2005项和是多少
因为X=|Xn-X|（n≥2），且X1=1，X2=a（a≠0）
那么：X3=|X2-X1|=|a-1|
则，
1)
当a≥1时，有：X3=a-1
X4=|X3-X2|=|(a-1)-a|=1=X1
X5=|X4-X3|=|1-(a-1)|=|2-a|
①当a≤2时，有：X5=2-a
此时，若X5=X2，即：2-a=a，则：a=1
就有：
X1=X4=1
X2=X5=1
X3=0
则，数列{Xn}=1，1，0，1，1，0，1，1，0……，它满足：
X=X，即最小周期为3
②当a＞2时，有：X5=a-2
此时，若X5=X2，即：a-2=a，显然是不可能的。
2)
当a＜1时，有：X3=|X2-X1|=|a-1|=1-a
X4=|X3-X2|=|(1-a)-a|=|1-2a|
①当0＜a≤1/2时，有：X4=1-2a
X5=|X4-X3|=|(1-2a)-(1-a)|=|a|=a=X2
此时，若X4=X1，即：1-2a=1，则：a=0
与已知矛盾，不符合条件。
②当1/2＜a＜1时，有：X4=2a-1
X5=|X4-X3|=|(2a-1)-(1-a)|=3|a-1|=3(1-a)
此时，若X3=X1，即：1-a=1，则a=0，这与a≠0相矛盾。
若x4=x1，即：2a-1=1，则a=1，这与a＜1相矛盾。
若X5=X1，那么即使其成立，其周期为4，也大于前面求出的最小周期3，也可以不考虑。
③当a＜0时，有：X4=1-2a
X5=|X4-X3|=|(1-2a)-(1-a)|=|-a|=-a
同样存在上述②的情况。
综上：当a=1时，数列{Xn}=1，1，0，1，1，0，1，1，0……，它满足：X=X，即最小周期为3
它从第一项起，每三项之和为1+1+0=2，则：2005/3=668……1
则，前200项之和=S2005=668*2+1=1337