- 求助平面几何，面积三角形ABC中D,E,F是三等分点，求图中阴影
- 三角形AB中D,E,F是三等分点，求图中阴影部分与三角形ABC的面积比。
- 分析：出现三角形边的等分线段可用面积证，注意应用面积等分线！
解：
∵E是BC的三等分点，
∴S（△ABE）=1/3S（△ABC），
同理
S（△BCF）=1/3S（△ABC），
S（△CAD）=1/3S（△ABC），
∴S（△ABE）+S（△BCF）+S（△CAD）=S（△ABC），
易知黄色三角形各重复一次，
∴S（△GKL）=S（△ADK）+S（△BEL）+S（△CFG）。
作FH//AB交CD于H，
易知FH/AD=CF/CA=1/3
FH/DB=FH/2AD=1/6，
∴FG/GB=1/6，
∴S（△CFG）=1/7S（△BCF），同理
S（△ADK）=1/7S（△ADC），
S（△BEL）=1/7S（△ABE），
∴S（△ADK）+S（△BEL）+S（△CFG）=1/7S（△ABC），
∴S（△GKL）=1/7S（△ABC），
即图中阴影部分与△ABC的面积比为1：7
写得好累！