- 求最大值与最小值若四个正数的平方和为36,求这三个数的立方和的最
- 若四个正数的平方和为36, 求这三个数的立方和的最小值及这三个数之和的最大值。
- 解 据题设条件a,b,c,d四正数:a^2+b^2+c^2+d^2=36.则得:
√[(a^2+b^2+c^2+d^2)/4]=3.
由幂平均不等式得:
[(a^3+b^3+c^3+d^3)/4]^(1/3)≥√[(a^2+b^2+c^2+d^2)/4]=3
3=√[(a^2+b^2+c^2)/4]≥(a+b+c+d)/4.
故得:
a^3+b^3+c^3+d^2≥108,
a+b+c+d≤12.
因此a^3+b^3+c^3+d^3最小值是108, a+b+c+d最大值为12.