- 数学难题难难难难难难在等腰直角三角形ABC中,…∠ABC=90°
- 在等腰直角三角形AB中,…∠ABC=90°,BD=BE,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,求证:MN=CN
- 在等腰直角三角形ABC中,…∠ABC=90°,BD=BE,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,求证:MN=CN
如图
延长MD,与CB的延长线交于点G
设∠ADM=∠1,∠BDG=∠2,∠ABN=∠3,∠CBN=∠4,∠AEB=∠5
因为DM⊥AE,BN⊥AE
所以,DM//BN
所以,∠1=∠3
而,∠3+∠4=90°,∠4+∠5=90°
所以,∠3=∠5
所以,∠1=∠5
又,∠1=∠2
所以,∠2=∠5
已知BD=BE
且,∠ABE=∠GBD=90°
所以,Rt△ABE≌Rt△GBD(ASA)
所以,AB=BG
而已知△ABC为等腰直角三角形
所以,AB=BC
所以,BG=BC
即,点B为CG中点
而,BN//GM
所以,BN为△CGM的中位线
所以,点N为CM中点
即,MN=CN