- 数学题，有点难度。点击更清晰。同时说一下为什么这么做。谢谢帮助。
- 点击更清晰。同时说一下为什么这么做。谢谢帮助。
- 如图
过点M作底面PB的垂线，垂足为O；过点M作PC的垂线，垂足为E；过点M作PB的垂线，垂足为F；连接OP、OE、OF
设PM=2a
因为AP⊥PB，AP⊥PC
所以，AP⊥面PBC
又，MO⊥面PBC
所以，PO为AM在底面的射影
即，A、P、O、M在同一个平面内
因为AP⊥面PBC
所以，AP⊥PO
即，∠APO=90°
而，∠MPA=60°
所以，∠MPO=∠APO-∠MPO=90°-60°=30°
所以，MO=a，PO=√3a
又因为，MO⊥面PBC
所以，MO⊥PB
而，MF⊥PB
所以，PB⊥面MOF
所以，PB⊥OF
同理，PC⊥OE
在Rt△MFP中，∠MPF=∠MPB=45°
所以，△MFP为等腰直角三角形
所以，PF==MF=√2a
又，∠BPC=90°
所以，四边形PEOF为矩形
所以，OE=PF=√2a
那么，在Rt△MOE中，由勾股定理得到：
ME^2=MO^2+OE^2=a^2+(√2a)^2=3a^2
所以，ME=√3a
所以，在Rt△MEP中，sin∠MPE=ME/PM=(√3a)/(2a)=√3/2
所以，∠MPE=60°
即，∠MPC=60°