- 高中数学1、若(2x+√3)^100=a0+a1x+a2x^2+
- 1、若(2x+√3)^100=a0+a1x+a2x^2+...+a100X^100,则(a0+a2+a4+...+a100)^2-(a1+a3+...+a99)^2的值为
A:1 B:-1 :0 D:2
2、集合A={x:1<=x<=7,且x属于正整数}中任取出3个数,这3个数的和恰好能被3整除的概率是( )
A:19/68 B:13/35 C:4/13 D:9/34
- 解:1、(a0+a2+a4+…+a100)²-(a1+a3+…+a99)²
=(a0+a2+a4+…+a100+a1+a3+…+a99)[(a0+a2+a4+…+a100)
-(a1+a3+…+a99)]
=(2×1+√3)^100[2(-1)+√3]^100
=[(√3+2)(√3-2)]^100
=(-1)^100=1,故选A。
2、按被3整除的余数分类,
3k+1型:1,4,7;3k+2型:2,5;3k型:3,6
3个数相加能被3整除有2种可能:
3个数是相同类型,对此题只有1种——1+4+7
3个类型各1个,有3×2×2=12种
故所求概率为13/C(7,3)=13/35,选B。