- 数学问题函数f(x)=(1/3)x^3
- f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x+4/3, 直线l:9x+2y+c=0.
若x∈[-2,2]时，函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方，求c的取值范围。
- 9x+2y+c=0, y=-(9/2)x-c/2
设F(x)=f(x)-[-(9/2)x-c/2]=(1/3)x^3-x^2+(3/2)x+4/3+c/2
F'(x)=x^2-2x+3/2>0恒成立
F(x)在[-2,2]上单调递增
当x∈[-2,2]时，
F(x)≤F(2)=8/3-4+3+4/3+c/2=3+c/2<0
即c<-6时，F(x)<0, f(x)<-(9/2)x-c/2
即c∈(-∞,-6)时，函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方。