- 已知分段函数f(x)在x<0时为e^(1/x)在x=0时为?
- 已知分段f(x)在x<0时为e^(1/x)
在x=0时为0
在x>0时为(1/x)ln(1+x^2)
讨论函数的连续性
- 此类问题的证法基本相同
由函数定义可知，它在x≠0时处处连续，所以只需证明在x=0处连续即可
左极限(x→-0)limtf(x)=(x→-0)limte^(1/x)
=0
右极限(x→+0)limtf(x)=(x→+0)limt(1/x)ln(1+x^2)
=(x→+0)limt[ln(1+x^2)]/x
=(x→+0)limt[2x/(1+x^2)]=0（此步用了罗比塔法则）
由此可知
(x→-0)limtf(x)=(x→+0)limtf(x)=f(0)
所以此函数连续