- 数学.....!...设点A(
- ...设点A(-3,5)..B(2,15)在直线L:3x-4y+4=0上找一点P1,使│PA│+│PB│最小`求最小值
注意找得那一点不是P 而是P1
- 解:在直线L:3x-4y+4=0上有一点P()。
当│PA│+│PB│最小时的P点为P1点
直线L:3x-4y+4=0 k=3/4
过点B且垂直于L的直线L1:斜率k1=-1/k=-4/3
方程:3y+4x-53=0
联立: 3y+4x-53=0 3x-4y+4=0求出两直线交点C坐标。
C(8,7)
B点关于直线L的对称点B1(x1,y1)
(2+x1)/2=8 x1=14 (15+y1)/2=7 y1=-1
B1(14,-1) A(-3,5)
连B1A交直线L于P1,此时│PA│+│PB│最小
直线AB1斜率k2=(5+1)/(-3-14)=-6/17
方程:6x+17y-67=0
联立:6x+17y-67=0 3x-4y+4=0求出P1坐标
P1(8/3,3)
此时│PA│+│PB│最小值=√[(5+1)^+(14+3)^]
=5√13