关于矩阵计算题求解设A、B为n阶矩阵，满足AA^T=E,BB^T
设A、B为n阶矩阵，满足AA^T=E,BB^T=E(^T是转置的意思)，且|A|+|B|=0，求|A+B| 麻烦道友能写出详细步骤和注释，谢谢.
解：由BB^T=E，知B为正交矩阵，故B^TB=E，则 |A||A+B|=|A^T||A+B|=|A^TA+A^TB|=|E+A^TB| =|B^TB+A^TB|=|B^T+A^T||B|=|A+B||B| 移项，得(|A|-|B|)|A+B|=0 由A、B均为正交矩阵知，|A|、|B|只能取1或-1，由|A|+|B|=0得 |A|、|B|异号，即|A|-|B|≠0，故|A+B|=0