- 解析几何问题试求常数m的范围,使y=x^2的所有弦都不能被直线y
- 试求常数m的范围,使y=x^2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分。
- 设抛物线上两点(p,p^2)、(q,q^2)关于y=m(x-3)对称,
满足:
{(p^2+q^2)/2=m[(p+q)/2-3]
{(p^2-q^2)/(p-q)=-1/m
消去q,得
2p^2+(2/m)p+(1/m^2)+6m+1=0.
∵p∈R,∴△>0.
∴(2/m)^2-8((1/m^2)+6m+1)>0
→(2m+1)(6m^2-2m+1)<0,
而6m^2-2m+1=6(m-1/6)^2+5/6>0,
∴m<-1/2
即m<-1/2时,抛物线上存在两点关于y=m(x-3)的对称.
而原题要求所有弦不被y=m(x-3)垂直平分,
故所求m的范围为:m≥-1/2。