- 数学三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上高,I
- 三角形AB中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上高,I为三角形ACD内切圆圆心,求角AIB=?为什么?
- (本题用到:内心定理;内角和定理)
连接AI,BI,CI
∵I为直角三角形ACD的内心(三角形三个内角平分线的交点)
∴∠IAC+∠ICA=0.5(∠A+∠C)=0.5(180°-90°)=45°
∴在三角形AIC中,∠AIC=180°-45°=135°
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∴由△ABI≡△ACI(SAS)得∠AIB=∠AIC=135°
(证毕)