- 初中几何证明已知ABCD是圆内接四边形,AB与CD交于E，BC与
- 已知 AB是圆内接四边形,AB与CD交于E，BC与DA交于F，PE、QF是切线，P,Q是切点。
求证 PE^2+QF^2=EF^2.
- 证明 在EF上取点H，使∠CHE=∠CDF，那么C,H,F,D四点共圆,
则 EF*EH=ED*EC. (1)
因为∠ABC+∠ADC=180°，所以∠CHF=∠EBC，即C,H,E,B四点共圆,
则 EF*FH=FB*FC. (2)
(1)+(2)得:
EF^2=ED*EC+FB*FC (3)
根切线定理得:
PE^2=ED*EC. (4)
QF^2=FB*FC. (5)
(4)+(5)得:
PE^2+QF^2=ED*EC+FB*FC (6)
故得:PE^2+QF^2=EF^2.证毕.