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- 解：(1)当a1=3/2,d=1时Sn=3n/2+n(n-1)/2=n²/2+n,
由S(k²)=(Sk)²,得k^4/2+k²=(k²/2+k)²,
即k^3(k/4-1)=0
又k≠0,所以k=4.
(2)设数列{an}的共差为d,则在S(k²)=(Sk)²中分别取k=1,2,得
S1=(S1)² S4=(S2)²,
即a1=a1²……(1)
4a1+(4·3)d/2=(2a1+2·1d/2)²……(2)
由(1)得,a1=0 或 a1=1.
当a1=0时,代入(2)得d=0 或 d=6
当a1=0,d=0时,an=0,Sn=0,从而S(k²)=(Sk)²成立；
当a1=0,d=6时,则an=6(n-1),由S3=18,(S3)²=324,S9=216,知S9不等于(S3)²,故不符合题意.
当a1=1时,d=0 或 d=2,
当a1=1,d=0时,an=1,Sn=n,从而成立
当a1=1,d=2时,an=2n-1,Sn=n²,从而S(k²)=(Sk)²成立.
所以an=0,an=1,an=2n-1.