- 急！！一道高中数学题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(
- 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，｜AB｜=√5，且弦AB的中点的坐标为（m,1/2)，求此椭圆的方程。
- 已知椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，｜AB｜=√5，且弦AB的中点M的坐标为（m,1/2)，求此椭圆的方程。
设A、B及AB的中点M的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，有：x1=2-2y1,x2=2-2y2
|AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=√[5(y1-y2)^]=√5---->|y1-y2|=1
将直线与椭圆方程联立：b^(2-2y)^+a^x^=a^b^
(a^+4b^)y^-8b^y+4b^-a^b^=0
y1+y2=8b^/(a^+4b^)=(1/2)*2=1--->a^+4b^=8b^---->a=2b
y1y2=b^(4-a^)/(a^+4b^)=b^(4-4b^)/(8b^)=(1-b^)/2
(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=1-2(1-b^)=1--->b=1--->a=2
∴椭圆的方程为 x^/4+y^=1