- 作业如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵？如何求出一个正交变换
- 如何将一个对称矩阵正交化成对角矩阵？如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形？
- 将一个对称矩阵A正交合同化成对角矩阵Λ，步骤如下：
1、解方程|λE-A|=0，得到A的所有特征值λ；
2、对每个特征值λ，求出方程组(λE-A)X=0的基础解系，得到特征值λ对应的特征向量x；
3、如果某个特征值对应两个或两个以上的特征向量，用施密特方法把它们正交化；
4、把所有的特征向量单位化；
5、以每个特征向量作列，写出正交矩阵P；
6、P'AP=Λ，这里P'是P的转置。
求出一个正交变换把一个二次型的标准形：
1、写出二次型f对应的对称矩阵A；
2、用前面讲的步骤求得正交矩阵P；
3、正交变换x=Py，就可以把二次型f=x'Ax化为标准形f=y'Λy。