- 高2数学题过定点M（1，4）的直线l在第一象限内与坐标轴围成的三
- 过定点M（1，4）的直线l在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小。求直线方程。
- 设方程为：y = kx + 4 - k
则直线x轴y轴交点分别为：（(k-4)/k , 0）（0 , 4-k）
所以，直线与坐标轴围成的三角形面积为：
S = (|(k-4)/k| * |4-k|)/2
= 1/2 * |(k^2 - 8k + 16)/k|
= 1/2 * |k + 16/k - 8|
因为直线是在第一象限与坐标轴围成三角形的，而定点M又在第一象限，所以直线的斜率k<0
所以
S = 1/2 * (8 - k - 16/k)
= 1/2 * [8 + (-k) + (-16/k)]
由于k<0，所以-k>0 , -16/k > 0
所以 (-k) + (-16/k) ≥ 2√(-k)*(-16/k) = 8
所以，S≥1/2 * (8+8) = 8
当且仅当(-k) = (-16/k)时，不等式取“=”
此时，k = -4
所以，直线方程为：y = -4x + 4 -(-4) = -4x + 8