- 物理题宇宙中有一恒星系,A为该星系的一颗行星,他绕中央恒星O运行
- 宇宙中有一恒星系,A为该星系的一颗行星,他绕中央恒星O运行轨道近似为圆,家观测得到A行星运动的轨道半径为R,周期为T。
(1)中央恒星的质量是多大?
(2)长期观测发现,A行星受到的万有引力每隔t时间出现一次明显波动,且周期性的变化。天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同)在绕O运动。根据上述现象和假设,求未知行星B绕恒星O运动的周期Tb和轨道半径Rb。
要过程
- 万有引力提供向心力:
GM/R^2 = v^2/R = (2*pi*R/T)^2/R = 4*pi^2*R/T^2
=>
M = 4*pi^2*R^3/(G*T^2) (**)
从上面推导可以看到,轨道越近,周期越短,所以,拒题意,t就是A超前B一周花费的时间。于是:
Δω = 2*pi/t
就是A相对于B的角速度。
前面的推导可得到:
ω = (GM/r^3)^(1/2) (*)
因此:
ωB = (GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t
从而:
TB = 2*pi/ωB = 2*pi/((GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t)
再由(*)可得:
r = (GM/ω^2)^(1/3)
于是:
RB = (GM/ωB^2)^(1/3) = (GM/((GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t)^2)^(1/3)
把(**)代入,就可得到仅包含给定条件R、T的表达式。