- 请教图片中的行列式，谢谢
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- (1) D(n)=a(11)A(11)-a(12)A(12)+a(13)A(13)+……+[(-1)^(n-1)]*A(1n)
=D(n-1)-(-1)D(n-1)-1*0+1*0+……+[(-1)^(n-1)]*0
=2*D(n-1)=4*D(n-2)
=……=(2^m)*D(n-m)
=……=[2^(n-1)]*D(1)
=2^(n-1)。
(2) D(n)的展开式中共有 n! 项，每项不是 1 就是 -1。
设有正项项数为 k，负项项数为 m，则 k+m=n!，
另一方面有 D(n)=2^(n-1)是所有这些正项 1 和负项 -1 之和 1*k+(-1)*m，
所以 1*k+(-1)*m=2^(n-1)，即 k-m=2^(n-1)。
(3) 由 k+m=n!， k-m=2^(n-1)，可以解得 D(n) 的展开式中正项项数为 k=[n!+2^(n-1)]/2。