- 两道数学题１．把一个横截面是正方形的木块切削成一个最大的圆柱体，
- １．把一个横截面是正方形的木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是３２.９７平方厘，它的高与底面直径的比是３：１．求原长方体木块的表面积．
２．一个大圆柱体木料的底面积半径是高的５分之２，把它横截成两个小圆柱体，它们表面积的和是１０８平方厘米，这根大圆柱体的底面积是多少？
请写出详细解题步骤，谢谢！
- 1、解：设一个横截面是正方形的木块切削成一个最大的圆柱体的底面直径是x厘米，则它的高为3x厘米，而且横截面的正方形的边长就是圆柱体的底面直径，也是x厘米。
圆柱的底面积是pai（x/2）^2
圆柱的侧面积是pai*x*3x
pai取3.
圆柱的表面积是2*pai（x/2）^2+pai*x*3x=32.97
两边除以pai得：2*（x/2）^2+x*3x=10.5
两边乘以2得x^2+6x^2=21
x^2=3
x=根号3
长方体木块的底面积是x^2
长方体木块的四个侧面积是4*x*(3x)
原长方体木块的表面积是2* x^2+4*x*(3x)=2x^2+12*x^2=14x^2=42(平方厘米)
2、把一个大圆柱体木料，横截成两个小圆柱体，其中一个小圆柱体表面积就是大圆柱体木料的侧面积的一部分加两个底面积，另一个小圆柱体表面积就是大圆柱体木料的侧面积的另一部分加两个底面积，小圆柱体的底面积和大圆柱体木料的底面积一样，因此它们表面积的和就是大圆柱体木料的侧面积加四个底面积。
设大圆柱体木料的高是x厘米，则大圆柱体木料的底面半径是（2/5）*x
大圆柱体木料的底面周长是[（2/5）*x]*2*pai
大圆柱体木料的侧面积是x*[（2/5）*x]*2*pai
大圆柱体木料的底面积是[（2/5）*x]^2*pai
两个小圆柱体的表面积的和是x*[（2/5）*x]*2*pai+4*[（2/5）*x]^2*pai=１０８
两边除以pai得：（4/5）x^2+(16/25)x^2=108/pai
两边乘以25得：20x^2+16x^2=25*108/pai
36x^2=25*108/pai
两边除以36得:x^2=75/pai
这根大圆柱体的底面积是[（2/5）*x]^2*pai=(4/25)x^2*pai
把x^2=75/pai代入得：
这根大圆柱体的底面积是(4/25)*（75/pai）*pai=12（平方厘米）