- 高2数学题谢谢已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是
- 已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的1/5，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线8X-Y-1=0的最小距离。（过程请写详细）
- 已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的1/5，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线8X-Y-1=0的最小距离。
解：设M(x,y)，则5|MP|=|MQ|
--->25[(x-2)^+y^]=(x-8)^+y^
--->24x^+24y^-84x+36=0
--->2x^+2y^-7x+3=0
--->(x-7/4)^+y^=(5/4)^
此即点M的轨迹方程，是一个以点A(7/4,0)为圆心，5/4为半径的圆（如图）。
此圆上的点到直线上点的最小距离（直线与圆相离时）
等于圆心（7/4，0）到直线8x-y-1=0的距离与半径之差。
所以此最小距离d=|8*7/4-0-1|/√65-(5/4) =√65/5-(5/4)=(4√65-25)/20