- 高数证明题见图片，最好能用比较简单的方法，谢谢。还有请问一致连续
- 见，最好能用比较简单的方法，谢谢。还有请问一致连续是什么意思？怎么理解？
- |f(x)|=|lim<δ->0>1/δ∫f(x)dt|
=|lim<δ->0>1/δ*∫[f(x)-f(t)+f(t)]dt|
≤lim<δ->0>1/δ*{∫|f(x)-f(t)|dx+
|∫f(t)dt|}
∵一致连续
∴任意ε，取δ使对任意x,t∈(x-δ,x+δ)=>|f(x)-f(t)|<ε/2,
∵∫f(x)dx收敛，
∴可取x足够大使|∫f(t)dt|<δε/2，
∴|f(x)|≤lim<δ->0>1/δ*{∫|f(x)-f(t)|dx+
|∫f(t)dt|}
< lim<δ->0>1/δ*{∫ε/2dx+δε/2}=ε.
∴lim+oo>f(x)->0.
一致连续的定义:
设f(x)在区间I上有定义,若对任意ε>0,存在δ>0,使得当x1,x2∈I且|x1-x2|<δ时,必有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。
一致收敛的重点在“一致”ε只与δ有关，与x无关。