- 急!!高二数学问题解答画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形
- 一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形.求
(1)第10个正方形的面积.
(2)这10个正方形的面积的和.
- （1）第一个正方形边长是2，对角线就是 2√2
第二个正方形边长第一个正方形对角线的一半（中位线），
（1/2）*2√2=√2
………………
如果一个正方形边长是a，对角线就是 √2a
下一个正方形边长上一个正方形对角线的一半（中位线），
也就是（√2/2）a
所以这些正方形的边长组成等比数列，首项是a1=2，公比q=（√2/2）
第10个正方形的边长就是a10=a1*q^9=2*(√2/2)^9=√2/16
第10个正方形的面积是（√2/16）^2=1/128
（2）正方形的边长成等比数列，公比为q=√2/2,
它们的面积也成等比数列，公比为q^2=1/2
首项b1=4，第10项b10=1/128，根据等比数列求和公式
S10=[4-（1/128）（1/2）]/（1-1/2）=1023/128