- 八年级数学:三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角
- 三角形AB中,角C=90度,CA=CB,AD平分角CAB交BC于D,DE垂直AB于E,且AB=6,则三角形DEB的周长是:
- 上面诸位解答都很好，既然被点名，少不得要来哦
解答见图片
∵AC⊥CB，DE⊥AB，∠1=∠2
∴∠CDA=90°-∠1=∠EDA=90°-∠2（等量减等量，差相等）
∴RT△ACD≌RT△AED
∴CD=DE
∵∠1+∠2=∠B=45°，∠DEB=90°
∴DE=EB
那么CD=DE=EB
∴DB²=2DE²=2CD²
∴DB=√2DE=√2CD
∴△DEB周长=DE+EB+DB=2CD+DB=2CD+√2CD
∵AB=6
∴在RT△ACB中，AC²+CB²=AB²=2BC²=36
∴BC=3√2
∴EB=6-BC=6-3√2
∴周长=2CD+√2CD=(2+√2)EB=(2+√2)(6-3√2)=6