- 为什么3的倍数各位相加也是3的倍数
- 证：设这个数是x1x2x3…xn，x1，x2，x3，…表示数字，不是乘的关系，比如x1=2，x2=4，x3=7，则x1x2x3表示247。
x1x2x3……xn是3的倍数，即
[10^（n-1)]×x1+[10^(n-2)]×x2+[10^(n-3)]×x3+…+xn=3k，k为整数，即[10^（n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1+x1+x2+x3+…+xn=3k，而[10^（n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1是9的倍数，自然也是3的倍数，故x1+x2+x3+…+xn是3的倍数。
如果上面的你看不太懂，我以三位数为例再讲解一遍。比如abc=3k，则100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=3k，显然有a+b+c是3的倍数，即3的倍数各位相加也是3的倍数。