- 是三角函数中的解三角形的，有正弦定理和余弦定理。三角形ABC中，?
- 是三角中的解三角形的，有正弦定理和余弦定理。
三角形ABC中，
（1）B=60度,b^2=ac,三角形ABC是（等边三角形）
（2）sinBsinC=[cos(A/2)]^2,三角形ABC是（等腰三角形）
（3)(a+b-c)(a+b+c)=3ab,sinC=2cosAsinB,三角形ABC是(等边三角形)
PS：括号里是答案，我要证明过程。
- 三角形AB中，
（1）B=60度,b^2=ac,三角形ABC是（等边三角形）
根据余弦定理有：
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
已知：b^2=ac
所以，ac=a^2+c^2-ac
===> a^2+c^2-2ac=0
===> (a-c)^2=0
===> a=c
即，△ABC为等腰三角形。
又已知，B=60°
所以，△ABC为等边三角形。
（2）sinBsinC=[cos(A/2)]^2,三角形ABC是（等腰三角形）
因为：cosA=2[cos(A/2)]^2-1
所以，[cos(A/2)]^2=(1+cosA)/2
所以，1+cosA=2sinBsinC
又因为：A+B+C=180°
所以，A=180°-(B+C)
所以，cosA=-cos(B+C)
那么，1-cos(B+C)=2sinBsinC
===> 1-[cosBcosC-sinBsinC]=2sinBsinC
===> 1=cosBcosC+sinBsinC
===> 1=cos(B-C)
===> B-C=0
===> B=C
所以，△ABC为等腰三角形。
（3)(a+b-c)(a+b+c)=3ab,sinC=2cosAsinB,三角形ABC是(等边三角形)
(a+b-c)(a+b+c)=3ab
===> [(a+b)-c,(a+b)+c]=3ab
===> (a+b)^2-c^2=3ab
===> a^2+b^2-ab=c^2
而，由余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以：a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2abcosC
===> cosC=1/2
===> C=60°………………………………………………（1）
又因为：A+B+C=180°
所以，C=180°-(A+B)
所以，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
已知，sinC=2cosAsinB,所以：
sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
===> sinAcosB-cosAsinB=0
===> sin(A-B)=0
===> A-B=0
所以，A=B…………………………………………………（2）
由(1)(2)知：
△ABC为等边三角形。