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函数与反函数的单调性一定相同吗?
与反函数的单调性一定相同吗?
设y=f(x)的反函数一般记为y=g(x), 不妨设y=f(x)单调增加,则对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0。 根据反函数定义,我们可知对于函数g(x)有 (x1-x2)[g(x1)-g(x2)]=[f(y1)-f(y2)](y1-y2)>0。 所以函数f(x)的反函数g(x)也一定单调增加。 单调减少的情况只要将上面“>”改为“<”就可以了。
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