- 请教数学题，先谢谢你们啦1.判断并证明：f(x)=2x\x
- 1.判断并证明：f(x)=2x\x-1 在（0，1）的单调性
2.y=-x的平方+2(a-1)x+2在(-无穷，4）单调增，在[4，+无穷）单调减
（1）求a值 (2)求x属于[1，+无穷）时的值域
3.已知函数f(x)=x的平方-6x+3
请比较f(a的平方-2a+6)与f(4)的大小，并写出过程
- 1)f(x)=2x/(x-1)=[2(x-1)+2]/(x-1)=2+2/(x-1)
因为2/(x-1)递减,所以函数f(x)单调递减.
2)1)y=-x²+2(a-1)x+2 在(-∞,4)单调增,在[4,+∞)单调减.
根据题设,知对称轴在x=4,即4=a-1,所以a=5.
2)y=-x²+8x+2在对称轴x=4取最大值18.因为其在[4,+∞)单调减,所以值域是(-∞,18].
3)f(x)=x²-6x+3
比较f(a²-2a+6)与f(4)的大小
f(x)对称轴在x=3在x>3时单调增,在x<3时单调减.f(4)=-5=f(2).
a²-2a+6=(a-1)²+5≥5.f(5)>f(4)
所以f(4)