- 高一数学2已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意
- 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性.
- 1).另a=b=0带入已知式子得f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
再令a=1,b=1,带入已知式子得f(1)=1*f(1)+1*f(1),解这个方程得f(1)=0
2).令a=b=-1,带入已知式子得f(1)= - f(-1) - f(-1),,因为f(1)=0,所以f(-1)=0
解这个方程得f(1)=0
令a=-1,b= x,带入已知式子得f(-x)= -f(-x)+x*f(-1),因为f(-1)=0
所以f(-x)= -f(-x),所以f(x)是奇函数