- 初三数学1.如图，拱桥ACB可视为抛物线的一部分，桥面与桥拱用垂
- 1.如图，拱桥AB可视为抛物线的一部分，桥面与桥拱用垂直于桥面的立杆连接，立杆相互间隔5m，拱桥跨度AB为280m，O为AB的中点，离桥拱右端70m处立杆EF长度42m，建立如图直角坐标系。
（1） 求抛物线的解析式
（2） 求立杆OC长度是多少米；是否存在一根立杆长度刚好是OC的一半？请理由说明。
- 解：（1）设解析式y=ax^2+c
依题意：B点坐标（140，0）
E点坐标：（70，42）
将B，E两点代入y=ax^2+c
得：0=a140^2+c (1)
42=a70^2+c (2)
解方程组求得a=-（1/350） c=56
所以抛物线的解析式y=-（1/350）x^2+56
解：（2）当x=0时，y=56
即：立杆OC长度是56米
设存在一根杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米
28=（-1/350）x^2+56
得：x=±70√2
∵相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数
∴x=±70√2 与实际不符
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半