- 初二数学全等三角形在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，B
- 在△AB中，∠ACB=90°，AB=25，BC=24，AC=7，∠B与∠A的平分线相交于点P，求点P到AB边的距离
- 【答案】3
做法有很多，法，解三角形法，面积法（也得应用解三角形），平面几何法
解析几何法需要应用高中的向量，而且很麻烦
【三角形法】（没有计算器算不了）
根据，7，24，25边长求出对应的3个角的角度16.26°（sin∠CBA=AC/AB=7/25，然后应用反三角函数求算，查表或计算器），73.74°（∠CAB），90°，因为是角平分线，所以除了90°外两者除以2，8.13°和36.87°，最后的角是135°（∠BPA），然后在△ABP中25/sin135°=AP/sin8.13°，AP=5，若P到AB边的垂线交点是O，则PO/AP=sin36.87°，PO=sin36.87°*5=3
【平面几何法】（要不是你提醒用全等三角形还真没想到）
三角形的3个角平分线会交于一点，则可以连接CP延长到N点，P到AB的距离垂线为PO（交AB于O），因为C点为直角，则△ABC的面积为24*7/2=84，根据直角三角形定理，分别做P到三角形3个边的垂线，分别设为PO,PE（E在AC上）,PF（F在BC上），因为∠BAP=∠PAC，∠POA=∠PEA=90°，且AP为公共边，则△POA全等于△PEA，则OP=EP，同理PE=PF,PF=OP，总之：PE=PF=PO，将一个三角形ABC拆成3份分别是APC,CPB,BPA这3个三角形，则ABC的面积就是APC+CPB+BPA之和，距离就是垂线，就是三角形的高，那么APC=AC*PE/2=7*PE/2=3.5*PE，BPC=24*PF/2=12*PF,APB=25*PO/2=12.5*PO，因为PE=PF=PO，将上述算式全部综合得到如下：
ABC=84=APC+CPB+BPA=12*PF+12.5*PO+3.5*PE=PO*(12.5+12+3.5)=28*PO，得到28*PO=84,那么PO=3