- 数学的疑问近来我发现了一种情况:当你任意选一个两位数~(10~9
- 近来我发现了一种情况:
当你任意选一个两位数~(10~99之间)
用这个数减去它们的两个数位之和~
得出来的数是必定是9的倍数
例如:23~2+3=5~23-5=18 18是9的2倍
请问这个是什么现象?
请告诉我~并说明这种现象的数理(即怎么出现的~)
希望可以详细点
20分奉上~谢谢!
- 设这个两位数等于(10a+b)。(a为十位,b为个位)
(10a+b)-(a+b)
=10a+b-a-b
=9a
所以,它一定是9的倍数。
你的问题到此解完了。
同时,如果三位数呢?
设这个三位数等于(100a+10b+c)。(a为百位,b为十位,c为个位)
100a+10b+c-(a+b+c)
=100a+10b+c-a-b-c
=99a+9b
=9(11a+b)
同样能被9整除。
四位数:(1000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)
=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=999a+99b+9c
=9(111a+11b+c)
五位数算出来9(1111a+111b+11c+d);
六位数9(11111a+1111b+111c+11d+e);
七位数9(111111a+11111b+1111c+111d+11e+f)
……
所以,一个任意数减去这个数的数位的和,一定被9整除。