- 0.99999……和1的关系0.9……=9/9=1，但我觉得0.
- 0. 9……=9/9=1，
但我觉得0. ……应该是不等于1的，
到底用何种方法才能证明0.999999……不等于1。
- 解:0.9999……9(共n个9)=9/10+9/100+9/1000+……+9/10^n)
=9(1/10+1/100+1/1000+...+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n.
∴0.999999……=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1.
※"1和0.9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说.也就是说, 1≠0.9,1≠0.99,1≠0.9999999999,只1=0.999……
设0.9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9.9循环等于10x,……(2)
(2)式减去(1)式可得：9=9x
即 x=1
故0.9循环=x=1.
1和0.99999……在概念上,它两个数值是相等的.尽管看上去0.99999……是无限接近于1但却不等于1.
无限循环小数有一个永恒循环的特征：我们永远无法说清楚有多少个循环节.那么0.999……与1的差距
是无限小的.
所以这并不违背科学,只是关系到一个极限的问题.
在实际生活中,只要误差允许,1可以等于0.9,也可以等于0.99,等等.不过这已经不是数学概念了,而是"生活"概念!在科学,政治,经济,军事各个领域,理论和实际总是有距离的.