- 初中几何题，今天考试丢分了已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC
- 已知：如图，梯形AB中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称。
（1）四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB=AD=1/2BC，说明四边形ABEC为矩形。
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- 解:
（1）四边形ABEC是平行四边形
证明：∵点D与点E关于BC对称
∴△BDC与△BEC关于BC轴对称
∴BD=BE,CD=CE
又∵AD//BC,AB=CD
∴AC=BD
∴AC=BE,AB=CE,
∵四边形ABEC是平行四边形
（2）证明：连结AE交BC于M
∵平行四边形ABEC
∴AM=(1/2)AE,MC=(1/2)BC,
又∵AB=AD=(1/2)BC
∴AD=MC
∵AD//BC
∴四边形AMCD是平行四边形
又∵AD=AB，∴AB=CD
∴AD=DC
∴平行四边形AMCD是菱形
∴AM=MC, ∴AE=BC
∴平行四边形ABEC是矩形