- 函数1已知函数f(x)=(1/2)^x的图像与函数g(x)的图像
- 已知f(x)=(1/2)^x的图像与函数g(x)的图像关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题
(1)h(x)的图像关于原点对称 (2) h(x)为偶函数 (3)h(x)的最小值为0 (4) h(x)在(0,1)上为减函数 其中正确命题的序号为（）
- f(x)=(1/2)^x的关于直线y=x对称的函数是他的反函数g(x)=log(1/2)x,
--->h(x)=log(1/2)(1-|x|)
因为h(-x)=log(1/2)(1-|-x|)=h(x),所以为h(x)偶函数,因而命题(2)是正确的,而只有奇函数才能使命题(1)成立.
0<1-|x|=<1--->log(1/2)(1-|x|)>=log(1/2)1=0,所以h(x)有最小值0.
在区间(0,1)上,|x|是增函数,1-|x|是减函数,log(1/2)x是减函数,所以它们的复合函数h(x)是增函数.
故正确的命题是(2)(3).