- 数学习题1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=0,xyz>
- 1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=0,xyz>0,设T=1/x+1/y+1/z,则
A.T<0 B.T≤0 .T>0 D.T≥0
2.√5+√7与2√6的大小关系为
3.求证:√(x+1)-√x<√(x-1)-√(x-2) (x≥2)
- 第1题：
由x+y+z=0得(x+y+z)^2=0，即x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0
故xy+xz+yz=-1/2(x^2+y^2+z^2)<0
(注：只有在x=y=z=0，时才会有等式。此时xyz=0，而已知xyz>0，故等式不存在。)
所以T=1/x+1/y+1/z=(xy+yz+xz)/xyz<0
第2题：
因为(√5+√7)^2=5+7+2√(35)=12+√(4*35)=12+√(140)<12+√(144)=24=(2√6)^2
故√5+√7<2√6
第3题：
√(x+1)-√x=1/(√(x+1)+√x)<1/(√(x-1)+√(x-2))=√(x-1)-√(x-2) (x≥2)