- 高数微分通解求下列微分方程的通解或给定条件下的特解。（1）y'
- 求下列微分方程的通解或给定条件下的特解。
（1）y'-xy'=a
(2) (x*x+y*y)dx-xydy=0
(3) xdy+2ydx=0 ，y|(x=2)=1.
- (1)(1-x)y'=a → dy=-[a/(x-1)]dx → y=-aln|x-1|+C；
(2)令 u=y/x，即 y=xu，所以 dy=xdu+udx，代入原方程得
[(1+u^2)x^2]dx=ux^2(xdu+udx) → dx=xudu → udu=dx/x
→ u^2=2ln|x|+C=C+ln(x^2) → y^2=(x^2)[C+ln(x^2)]；
(3)xdy=-2ydx → dy/y=-2dx/x → lny=-2lnx+lnC
→ y=C/x^2，
根据y|(x=2)=1，可以确定 C=4，所以 y=4/x^2。