- 复数~~~~~
- 设Z=a+bi。Z/(Z-1) =(a+bi)/[(a-1)+bi] =(a+bi)[(a-1)-bi]/[(a-1)^2+b^2]
Z/(Z-1)为纯虚数，因此，实部 =[a(a-1)+b^2]/[(a-1)^2+b^2] = 0
==> a(a-1)+b^2 = 0
==> (a - 1/2)^2 + b^2 = 1/4，(a,b)轨迹为圆心位于A(1/2,0)半径=1/2的圆
|Z-i|为点P(a,b)到点B(0,1)的距离。
从图象上看，显然，|Z-i|取最大值时，P点是直线AB与圆的交点的远点M。
利用切线割线定理，有：|BO|^2 = |BM|*|BM-1|, |BO| = 1
===> |BM| = (1+根号5)/2
因此，|Z-i|的最大值 = (1+根号5)/2