- 求最小值(答得好采纳前加高分30分以上,一定讲信用)求三元函数f
- 求三元函数f(x,y,z)=∑√[(x-1)^2+y^2]的最小值。
谁能想到巧法,我有一种了,想多得到几种,请帮忙谢谢!!!!尽量不要用高等,见谅啊
- 求三元函数f(x,y,z)=∑√[(x-1)^2+y^2]的最小值。
解:(1)利用向量模不等式
设向量a=(x-1,y),b=(y-1,z),c=(z-1,x)
d=(-y,1-x),e=(-z,1-y),f=(-x,1-z)
则由向量模不等式得|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|≥|a+b+c+d+e+f|
也就是2∑√[(x-1)^2+y^2]≥|(-3,3)|=3√2
所以∑√[(x-1)^2+y^2]≥3√2/2
当这六个向量共线时,即x=y=z=1/2取到等号
所以所求最小值为3√2/2
(2)利用复数模不等式简证了
设z1=(x-1)+yi,………………
z6=-x+(1-z)i (这里i为虚数单位)
|z1|+……|z6|≥|z1+z2+……+z6|=|-3+3i|=3√2/2
(3)构造费尔马点在进行求解,不好意思啊,以前见过一个类似的题,实在是想不出来怎么构造了??