- 求实数a求所有实数a,使f(x)＝{ax+sinx}为周期函数.
- 求所有实数a,使f(x)＝{ax+sinx}为周期.其中，{x}表示x的小数部分。
- 设存在常p∈R,p≠0，使得f(x+p)＝f(x),则
{ax+sinx}
＝{a(x+p)+sin(x+p)}
＝{ax+sinx+ap+sin(x+p)-sinx}.
对于一切实数x,有
ap+sin(x+p)-sinx∈Z.
而ap+sin(x+p)-sinx连续，
∴存在整数k,使ap+sin(x+p)≡k,
即sin(x+p)-sinx≡k-p.
分别取x＝y、x＝y+p、x＝y+2p、……、x＝y+np,
代入上式，再将此n个式子相加，得：
sin(y+np)-siny＝n(k-p)（n为整数）
∴k-ap＝0，
∴sin(x+p)＝sinx.
∴p＝2mπ,m∈Z,m≠0.
∴a＝k/p＝k/2mπ＝r/π,r＝k/2m∈Q.
经检验知，a＝r/π,r∈Q符合题意.
故所求实数a＝r/π（r∈Q）。