- 高二数学－－立体几何已知斜三棱住ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，A1C1
- 已知斜三棱住ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，A11⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角,求此三棱柱体积V的最小值.
- 解：(1)∵ A1C1⊥BC1，A1C1∥AC
∴ AC⊥BC1
又AC⊥AB
∴ AC⊥面ABC1．
(2)∵ AC（∽≠）面ABC
∴ 面ABC⊥面ABC1
面ABC∩面ABC1＝AB
∴ 过点C1作面ABC的垂线，垂足在AB上，即点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．
(3)过点C1作C1H⊥面ABC，由(2)知H在AB上，连结HC．则∠C1CH＝60°
V＝S△ABC·C1H＝1/2×2×3×HC·tan60°＝3√3 HC≥3√3 AC＝6√3
即当H为A点时，Vmin＝6√3
图在附件中。