- 数学~!一个曲线y=e^(
- 一个曲线y=e^(-2x)-3x交x轴于A（a,0),交y轴于B(0,1).O是原点。
a>证点A的切线交y轴的点的纵坐标为2ae^(-2a)+3a
b>证明曲线的二阶导数大于0，并且6a^2+3a>1
- 题目写错了，应该是：6a^2+3a<1。
证：
1、y'=-2*e^(-2x)-3,y'(a)=-2*e^(-2a)-3，
点A处的切线：y=[-2*e^(-2a)-3](x-a)
令x=0，得y=2a*e^(-2a)+3a，
即点A处的切线交y轴的点的纵坐标为2ae^(-2a)+3a
2、y''=4*e^(-2x)>0，曲线是凹的，曲线与y轴交点在切线与y轴交点的上方，即1>2ae^(-2a)+3a……(1)
因为曲线过A点，所以e^(-2a)-3a=0 ==> e^(-2a)=3a
代入(1)，就有6a^2+3a<1。