- 矩形中~点到对角线的距离问题一个矩形的周长是16，p为矩形上任一
- 一个矩形的周长是16，p为矩形上任一点，求p点到矩形两条对角线的距离之和的最大值是多少。
- 如图：不妨设P在AB边上。
因为S⊿OAB=S⊿OAP+S⊿OPB
所以 1/2 OA*BG=1/2 *OA*PE +1/2 *OB*PF
即 BG = PE + PF ，下面求BG的最大值,
设AB=a ，BC=b ,则a+b=8 ,AC=√(a^2+b^2)
因为S⊿ABC=1/2 *AB*BC=1/2 *AC*BG
所以AB*BC=AC*BG ,即 BG=ab/√(a^2+b^2)
因为 √(a^2+b^2)≥√(2ab) ,√(ab)≤(a+b)/2
所以BG = ab/√(a^2+b^2) ≤ab/√(2ab) =√(ab)/√2≤(a+b)/2√2
所以当a=b时，BG有最大值：(a+b)/2√2 =2√2